三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化小迷糊面膜成分安全吗，小迷糊适用年龄段的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开小迷糊面膜成分安全吗，小迷糊适用年龄段合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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