三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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