反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数的(de)性质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数的(de)值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在enjoy可数吗，joy可不可数相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qíenjoy可数吗，joy可不可数)函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴enjoy可数吗，joy可不可数垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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