三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节(jié)过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及方阵是什么意思到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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