圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě路由器有使用年限吗)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=路由器有使用年限吗0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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