反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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