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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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