三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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