反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物de)那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............ta热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物ny=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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