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　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可施为什么读yi什么意思，施怎么读啊(kě)能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不(bù)可派扒(bā)能同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两(liǎng)个相互(hù)独立事(shì)件是指一个事(shì)件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么(me)，跟第一(yī)次投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而(ér)第二个(gè)例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不施为什么读yi什么意思，施怎么读啊(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系(xì)在于，对(duì)立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的并集(jí)等(děng)于总的(de)样本空(kōng)间；而若(ruò)两(liǎng)个事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整(zhěng)个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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