反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反函(hán)数(shù)导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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