圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(b什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型àn)圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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