反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程以及反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数公(gōng)式，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数的(de)导数是多(duō)少，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导(dǎo)等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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