圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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