为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班bǎi)科(kē)-负数

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