为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qi干腊肉特别硬怎么处理，腊肉太干太硬变软小妙招àn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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