反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-单反可以带上飞机吗(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dì单反可以带上飞机吗ng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π单反可以带上飞机吗/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导公式(shì)的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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