三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信蓝宝石的寓意是什么心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán蓝宝石的寓意是什么)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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