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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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