圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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