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独(dú)立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立事件与互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事(shì)件有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事(shì)件发(fā)生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第(dì)一(yī)次投什么钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是(shì)对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的(de)互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的(de)样本空(kōng)间；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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