为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a学生党如何自W，14没有工具怎么自w到高c的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加等学生党如何自W，14没有工具怎么自w到高c量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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