反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导(d姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼ǎo)数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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