三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,k几十块钱的阿富汗玉是真的吗π+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)几十块钱的阿富汗玉是真的吗题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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