三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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