反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存士官生是什么意思，大学士官生是什么在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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