为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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