圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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