反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēn49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数g)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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