反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(20mm等于多少厘米 20mm是多大fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(s20mm等于多少厘米 20mm是多大 #ff0000; line-height: 24px;'>20mm等于多少厘米 20mm是多大hù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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