三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加凝神静气的意思，凝神静气的意思解释(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　凝神静气的意思，凝神静气的意思解释　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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