圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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