如果(guǒ)集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素(sù)x不属(shǔ)于集合A，我(wǒ)们称集合(hé)A与集(jí)合B有真包含关系，集合A是集合(hé)B的真子集。

　　记作A⊊B(或B⊋A)，读作“A真包含于(yú)B”(或“B真包含A”)。

　　即：对(duì)于集合A与B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且(qiě)x∉A，则A⊊B。

　　空(kōng)集(jí)是任何(hé)非空集合的真(zhēn)子集。

　　子集就是一个集合中的(de)全部元素是另(lìng)一个集合(hé)中(zhōng)的(de)元(yuán)素(sù)，有可(kě)能与另一个集合相等(děng);

　　真子集(jí)就是一个集合中(zhōng)的元素(sù)全部是另一个集(jí)合(hé)中的(de)元(yuán)素(sù)，但不存(cún)在相等。

　　1、确定性

　　对(duì)任意对象都能确定它(tā)是不是某一(yī)集合的元素(sù),这是集合的最基本(běn)特征。

　　没有(yǒu)确定性就不能成(chéng)为集(jí)合(hé)。

　　如“很大的数(shù)”、“个子(zi)较高的同学”都不能构成集合(hé)。

　　2、互异(yì)性

　　集合(hé)中的任何(hé)两个(gè)元素都不相(xiāng)同(tóng),即在同一集(jí)合里不能(néng)出现相同元素。

　　如把(bǎ)两个集(jí)合(hé){1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的(de)元素合并在一起构成(chéng)一个新集合,那么这(zhè)个新集合只能写成{1,2,3,4,5,6,7}。

　　3、无序性

　　集合中(zhōng)的元素是平等(děng)的，没有先后顺序。

　　因此判定两个(gè)集合(hé)是否相同(tóng)，只需要比较他们(men)的(de)元素是否一样，不(bù)需(xū)考察排(pái)列顺(shùn)序是否一(yī)样。

　　如：{a,b,c}={a,c,b}。

什么是非(fēi)空真子集

　　非空真(zhēn)子(zi)集(jí)就是一个数列除(chú)了(le)空集以外(wài)的(de)真(zhēn)子(zi)集。

　　若A是B的一个真子集，且A不是空集，则称A为B的非空真(zhēn)子(zi)集。

　　注(zhù)：

　　1、在一个集合(hé)的(de)所有子集中，除空集和(hé)它本身之外的(de)子集叫做非空真(zhēn)子(再婚的家庭一般过得好不好，再婚的家庭一般过得好不好生活zi)集。

　　2、若(ruò)A中有n个元素，则A有2^n个子(zi)集，（2^n-1）个真子集，（2^n-2）个非空真子(zi)集。

　　相(xiāng)关介绍

　　子集是(shì)集(jí)合(hé)论的基本(běn)概念(niàn)之(zhī)一(yī)，指两个具有包含(hán)关系的集合中的被包含者。

　　定义(yì)1设(shè)A，B是两个集合，如(rú)果集合A中任意(yì)一个元(yuán)素都是(shì)集合B的(de)元素，则称(chēng)A是(shì)B的子集，记作(zuò)AB或迟氏BA，读(dú)作“A含于B”姿模(mó)或(huò)“B包码(mǎ)册散(sàn)含(hán)A”。

　　我们看到的、听(tīng)到的(de)、闻到的、触摸(mō)到的、想(xiǎng)到的各种各样的事物或一(yī)些(xiē)抽象的符号(hào)，都可以看作对象.一般(bān)地，把(bǎ)一些能够确定的(de)不同的对象看成(chéng)一(yī)个(gè)整体，就说这个整体(tǐ)是由这(zhè)些对象的(de)全(quán)体构(gòu)成(chéng)的集合(hé)（或集(jí)）。

　　集合是(shì)数学中的(de)一个基(jī)本(běn)概(gài)念，我们先说明下，例如(rú)，一个书柜中的(de)书构(gòu)成一个集合(hé)，一间教室里的学生构成一个集合，全体实数构成一个集合(hé)。

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