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独立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两(liǎng)个概(gài)念之(zhī)间(jiān)的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不(bù)能(néng)同(tóng)时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会(huì)同时(黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事件。<黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石/p>

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对(duì)有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独(dú)立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另(lìng)一个(gè)事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立(lì)事(shì)件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集(jí)等于(yú)总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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