三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】<佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次/p>

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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