三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)七年(nián)级是(shì)当(dāng)两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂(chuí)足的(de)。

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三(sān)角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直线(xiàn)上或(huò)直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即(jí)两条直线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是(shì)过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到这(zhè)条(tiáo)直线的垂线段的长(zhǎng)度，叫做(zuò)点(diǎn)到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直线与已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的两边(biān)分别垂(chuí)直于(yú)另一个角的两边(biān)，这两(liǎng)个角相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到(dào)这条直(zhí)线上各点(diǎn)所连(lián)的线段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线的定义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂心在三角形内；直角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)在直角顶点上(shàng)；钝角三角形(xíng)的垂(chuí)心在(zài)三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角形的(de)垂心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆(sì)桥(qiáo)；或(huò)者说(shuō)，三角(jiǎo)形(xíng)的内(nèi)心(xīn)是它旁心三(sān)角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称(chēng)点，均在△ABC的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个)相似的(de)直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点为顶(dǐng)点的三(sān)角形的垂心(并(bìng)称这(zhè)样(yàng)的四点为一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的(de)距离，等(děng)李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译e-height: 24px;'>李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距离之和等(děng)于其(qí)内(nèi)切圆与(yǔ)外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是(shì)垂(chuí)足(zú)三角形的内(nèi)心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内接(jiē)三角形(顶点(diǎn)在原三(sān)角形的边(biān)上)中，以(yǐ)垂足(zú)三角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一(yī)点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是(shì)该(gāi)点落在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是(shì)垂心(xīn)的充分(fēn)必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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