反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yiī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函数的(de)值域(yù)，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一(yī)定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来i说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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