三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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