反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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