反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推(吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于(y吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗ú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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