三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(不拘于时句式类型，不拘于时句式还原nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感不拘于时句式类型，不拘于时句式还原(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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