为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)merry什么意思 merry是彩虹社的吗财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，merry什么意思 merry是彩虹社的吗及其四则运(yùn)算法则merry什么意思 merry是彩虹社的吗：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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