三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比吴亦凡还出得来吗叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课吴亦凡还出得来吗缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例吴亦凡还出得来吗(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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