三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义(yì)和(hé)性质(zhì)七年级是当(dāng)两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一(yī)直线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂(chuí)足的。

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三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年(nián)级(jí)

　　垂线的(de)性质是(shì)过直线上或直线外(wài)的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交(jiāo)点叫(jiào)垂恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思足。

　　垂线的性质(zhì)是过直(zhí)线上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另(lìng)一(yī)直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线(xiàn)的垂线(xiàn)段的长度(dù)，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过(guò)一(yī)点有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直(zhí)线与已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直(zhí)于另一个角的两边，这两个(gè)角相(xiāng)等(děng)或互补。

　　1、过(guò)直线上或直(zhí)线外(wài)的(de)一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到(dào)这条直线上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段(duàn)中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形内；直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在(zài)直角顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三(sān)角形的(de)垂心是(shì)它(tā)垂(chuí)足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说，三角形的(de)内心是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似(shì)的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其(qí)余三点为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的(de)垂心(并称这样的(de)四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，过(guò)H的直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外(wài)心到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶点的距离之和等于其(qí)内切(qiè)圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心是垂足三角形的(de)内心；锐(ruì)角三(sān)角(jiǎo)形的内接三角形(顶点(diǎn)在原三(sān)角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西姆(mǔ)松线） 从一(yī)点向三角形的(de)三边所引垂线的垂(chuí)足(zú)共线的重要条件是该点落在(zài)三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么(me)T是垂心的充分必(bì)要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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