三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓>

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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