三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，2两白酒是多少ml 二两酒五个小时还会吹出来吗0000; line-height: 24px;'>2两白酒是多少ml 二两酒五个小时还会吹出来吗任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的2两白酒是多少ml 二两酒五个小时还会吹出来吗定义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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