圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式以(yǐ)及(jí)圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公(gōng)式是，求(qiú)圆的周(zhōu)长公(gōng)式，求(qiú)圆(yuán)的直径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)的生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(g仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文ēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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