为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmay商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别n style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别up-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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