为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可学生党如何自W，14没有工具怎么自w到高c(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.G学生党如何自W，14没有工具怎么自w到高celfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(ji学生党如何自W，14没有工具怎么自w到高cé)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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