圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)以及圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式是，求圆(yuán)的(de)周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面(miàn)积怎么求 公式等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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